ขั้นตอนวิธี (Algorithm)

ความหมายของ “ขั้นตอนวิธี” (Algorithm)

ในกระบวนการแก้ปัญหาด้วยคอมพิวเตอร์หรือแม้แต่ในชีวิตประจำวัน หนึ่งในแนวคิดสำคัญที่ใช้ในการดำเนินงานคือ “ขั้นตอนวิธี” หรือที่เรียกในภาษาอังกฤษว่า Algorithm ซึ่งหมายถึง

ลำดับของคำสั่งหรือกระบวนการที่มีการจัดเรียงอย่างชัดเจน เพื่อแก้ไขปัญหาหนึ่ง ๆ ให้ได้ผลลัพธ์ตามต้องการ โดยต้องมีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่แน่นอน

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการใช้ขั้นตอนวิธี คือ การทำอาหาร การเดินทาง หรือแม้แต่การล็อกอินเข้าสู่ระบบเว็บไซต์ ก็ล้วนต้องอาศัยลำดับของการกระทำที่ชัดเจน ซึ่งสามารถจัดเป็นขั้นตอนวิธีได้ทั้งสิ้น

ลักษณะสำคัญของขั้นตอนวิธีที่ดี

1. ชัดเจนแน่นอน (Definiteness)
   แต่ละขั้นตอนต้องมีความชัดเจน ไม่กำกวม และสามารถเข้าใจได้โดยไม่ต้องตีความหลายทาง
2. มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด (Finiteness)
   ขั้นตอนวิธีต้องมีจุดเริ่มต้นและสิ้นสุดในเวลาที่จำกัด ไม่เกิดการวนซ้ำไม่รู้จบ
3. สามารถนำไปใช้ซ้ำได้ (Effectiveness)
   คำสั่งภายในขั้นตอนวิธีต้องสามารถนำไปปฏิบัติจริงได้ และให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องในทุกครั้งที่ใช้งาน
4. นำไปใช้แก้ปัญหาได้ (Input-Output Defined)
   ขั้นตอนวิธีควรมีการรับข้อมูลเข้า (Input) และให้ผลลัพธ์ออก (Output) ที่สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ของการแก้ปัญหา

รูปแบบการเขียนขั้นตอนวิธี

การเขียนขั้นตอนวิธีสามารถนำเสนอได้หลายรูปแบบ ซึ่งขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ในการใช้งาน ได้แก่

1. ภาษาธรรมชาติ

ใช้ภาษาไทยหรือภาษาอังกฤษธรรมดาในการลำดับขั้นตอน เช่น

โจทย์: หาผลรวมของตัวเลขสองจำนวน
ขั้นตอนวิธี:

1. รับค่าตัวเลขจำนวนที่ 1
2. รับค่าตัวเลขจำนวนที่ 2
3. คำนวณผลรวม
4. แสดงผลลัพธ์

2. รหัสลำลอง (Pseudocode)

เป็นรูปแบบการเขียนที่มีลักษณะกึ่งโค้ด กึ่งภาษาธรรมดา โดยไม่ยึดติดกับภาษาคอมพิวเตอร์ใดภาษาหนึ่ง

เริ่ม
รับค่า A และ B
ผลรวม = A + B
แสดงผลรวม
จบ


ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

โจทย์: การล้างมือให้สะอาดตามหลักอนามัย
ขั้นตอนวิธี:

1. เปิดก๊อกน้ำและทำให้มือเปียก
2. บีบสบู่ลงบนฝ่ามือ
3. ถูมือให้ทั่วทั้งฝ่ามือ หลังมือ ซอกนิ้ว และใต้เล็บ
4. ล้างออกด้วยน้ำสะอาด
5. ปิดก๊อกน้ำ
6. เช็ดมือให้แห้งด้วยผ้าหรือกระดาษ

ตัวอย่างที่ 2

โจทย์: การคำนวณหาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 3 วิชา
ขั้นตอนวิธี:

1. รับคะแนนวิชาที่ 1
2. รับคะแนนวิชาที่ 2
3. รับคะแนนวิชาที่ 3
4. คำนวณผลรวมของคะแนนทั้ง 3 วิชา
5. หารผลรวมด้วย 3 เพื่อหาค่าเฉลี่ย
6. แสดงผลลัพธ์ค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างที่ 3

โจทย์: การปลดล็อกโทรศัพท์มือถือด้วยรหัสผ่าน
ขั้นตอนวิธี:

1. กดปุ่มเปิดหน้าจอ
2. ป้อนรหัสผ่านที่ตั้งไว้
3. ตรวจสอบว่ารหัสผ่านถูกต้องหรือไม่
4. ถ้าถูกต้อง ให้เข้าหน้าหลัก
5. ถ้าผิด ให้แจ้งเตือนและกลับไปที่ข้อ 2

ตัวอย่างที่ 4

โจทย์: การชงกาแฟ 3 in 1
ขั้นตอนวิธี:

1. เตรียมแก้วกาแฟ
2. เทผงกาแฟ 3 in 1 ลงในแก้ว
3. เติมน้ำร้อนลงในแก้ว
4. คนให้เข้ากันผ
5. ตรวจสอบอุณหภูมิ ถ้าร้อนเกินไปให้รอให้เย็นก่อนดื่ม

ตัวอย่างที่ 5

โจทย์: การเดินทางจากบ้านไปโรงเรียน
ขั้นตอนวิธี:

1. ตื่นนอนและอาบน้ำแต่งตัว
2. ตรวจสอบของที่ต้องนำไปโรงเรียน
3. เดินหรือขึ้นรถไปยังป้ายรถประจำทาง
4. รอรถโดยสารและขึ้นรถ
5. ลงรถที่หน้าประตูโรงเรียน
6. เดินเข้าโรงเรียนและเข้าสู่ห้องเรียน

ตัวอย่างที่ 6

โจทย์: การสั่งอาหารผ่านแอปพลิเคชัน
ขั้นตอนวิธี:

1. เปิดแอปพลิเคชันส่งอาหาร
2. ค้นหาร้านค้าที่ต้องการ
3. เลือกเมนูอาหาร
4. กดเพิ่มลงตะกร้า
5. ยืนยันรายการสั่งซื้อ
6. เลือกวิธีชำระเงิน
7. รอรับอาหารที่บ้าน

ตัวอย่างที่ 7

โจทย์: การตั้งปลุกบนโทรศัพท์มือถือ
ขั้นตอนวิธี:

1. เปิดแอปนาฬิกาบนโทรศัพท์
2. เลือกเมนูตั้งปลุก
3. เลือกเวลาที่ต้องการ
4. กำหนดเสียงปลุก
5. กดบันทึกการตั้งค่า

ตัวอย่างที่ 8

โจทย์: การเปิดบัญชีธนาคาร
ขั้นตอนวิธี:

1. เตรียมบัตรประชาชนและเอกสารที่เกี่ยวข้อง
2. เดินทางไปธนาคาร
3. รับบัตรคิวเพื่อเปิดบัญชี
4. รอเรียกคิวและยื่นเอกสารให้เจ้าหน้าที่
5. กรอกแบบฟอร์มเปิดบัญชี
6. รับสมุดบัญชีและบัตร ATM
7. ตรวจสอบข้อมูลและกลับบ้าน

ตัวอย่างที่ 9

โจทย์: การล้างจานหลังรับประทานอาหาร
ขั้นตอนวิธี:

1. เก็บจานจากโต๊ะอาหาร
2. ล้างเศษอาหารออก
3. ใส่น้ำยาล้างจานลงบนฟองน้ำ
4. ถูจานให้สะอาด
5. ล้างจานด้วยน้ำสะอาด
6. วางจานบนชั้นตากให้แห้ง

ตัวอย่างที่ 10

โจทย์: การเช็กผลสอบจากเว็บไซต์โรงเรียน
ขั้นตอนวิธี:

1. เปิดเบราว์เซอร์อินเทอร์เน็ต
2. เข้าสู่เว็บไซต์โรงเรียน
3. เลือกเมนู “ตรวจสอบผลการเรียน”
4. ป้อนรหัสนักเรียนและวันเดือนปีเกิด
5. กดปุ่ม “ค้นหา”
6. อ่านผลการเรียนที่แสดงบนหน้าจอ

การหา ห.ร.ม. ของจำนวนสองจำนวน โดยใช้วิธียุคลิด

โจทย์:

จงหาค่า ห.ร.ม. ของเลข 48 และ 18 ด้วยวิธียุคลิด

หลักการของ “วิธียุคลิด”:

ถ้าเราต้องการหา ห.ร.ม. ของจำนวนเต็มสองจำนวน เช่น A และ B โดยที่ A > B
เราจะใช้สูตร:

ห.ร.ม. (A, B) = ห.ร.ม. (B, A mod B)

ทำซ้ำเรื่อย ๆ จนกระทั่งเศษ (A mod B) = 0

ค่าของ B ในรอบสุดท้ายก่อนที่เศษจะเป็น 0 คือคำตอบ

ขั้นตอนวิธี (ภาษาธรรมชาติ):

1. รับค่าจำนวนเต็มสองจำนวน A และ B
2. ตรวจสอบว่า B ไม่เท่ากับ 0
3. ถ้า B ≠ 0 ให้
     3.1 คำนวณเศษ = A mod B
     3.2 กำหนดให้ A = B และ B = เศษ
     3.3 ย้อนกลับไปทำข้อ 2
4. เมื่อ B = 0 ให้แสดงผล A เป็น ห.ร.ม.

หา ห.ร.ม. (48, 18)

รอบที่	A	B	A mod B	ค่าที่ใช้ในรอบถัดไป
1	48	18	12	A = 18, B = 12
2	18	12	6	A = 12, B = 6
3	12	6	0	A = 6, B = 0

คำตอบ: ห.ร.ม. (48, 18) = 6

หา ห.ร.ม. (56, 42)

รอบที่	A	B	A mod B	ค่าที่ใช้ในรอบถัดไป
1	56	42	14	A = 42, B = 14
2	42	14	0	A = 14, B = 0

คำตอบ: ห.ร.ม. (56, 42) = 14

หา ห.ร.ม. (99, 78)

รอบที่	A	B	A mod B	ค่าที่ใช้ในรอบถัดไป
1	99	78	21	A = 78, B = 21
2	78	21	15	A = 21, B = 15
3	21	15	6	A = 15, B = 6
4	15	6	3	A = 6, B = 3
5	6	3	0	A = 3, B = 0

คำตอบ: ห.ร.ม. (99, 78) = 3

หา ห.ร.ม. (270, 192)

รอบที่	A	B	A mod B	ค่าที่ใช้ในรอบถัดไป
1	270	192	78	A = 192, B = 78
2	192	78	36	A = 78, B = 36
3	78	36	6	A = 36, B = 6
4	36	6	0	A = 6, B = 0

คำตอบ: ห.ร.ม. (270, 192) = 6

หา ห.ร.ม. (121, 11)

รอบที่	A	B	A mod B	ค่าที่ใช้ในรอบถัดไป
1	121	11	0	A = 11, B = 0

คำตอบ: ห.ร.ม. (121, 11) = 11

คำถามทบทวนความรู้

1. ขั้นตอนวิธีคืออะไร และมีคุณสมบัติสำคัญอะไรบ้าง?
2. ลองยกตัวอย่างกิจกรรมในชีวิตประจำวันที่สามารถเขียนเป็นขั้นตอนวิธีได้
3. ถ้าขั้นตอนวิธีไม่มีจุดสิ้นสุด จะเกิดปัญหาอะไรขึ้น?
4. ระหว่างผังงานและรหัสลำลอง นักเรียนชอบใช้รูปแบบใดมากกว่า เพราะเหตุใด?

สรุป

• ขั้นตอนวิธี (Algorithm) คือแนวทางการแก้ปัญหาที่มีลำดับขั้นตอนชัดเจน
• ขั้นตอนวิธีที่ดีต้อง เข้าใจง่าย ใช้งานได้จริง มีจุดเริ่มต้นและสิ้นสุดแน่นอน
• รูปแบบการเขียนมีหลายแบบ เช่น ภาษาธรรมชาติ รหัสลำลอง และผังงาน
• การฝึกฝนการเขียนขั้นตอนวิธีช่วยเสริมทักษะการคิดเชิงลำดับ และสามารถประยุกต์ใช้ในการเขียนโปรแกรมได้ในอนาคต